Структури алгебр диференціальних інваріантів в класичних sl_2 - геометріях

dc.contributor.authorКоновенко, Н. Г.
dc.date.accessioned2018-05-11T10:57:55Z
dc.date.available2018-05-11T10:57:55Z
dc.date.issued2010
dc.descriptionКоновенко, Н. Г. Структури алгебр диференціальних інваріантів у класичних sl_2- геометріях : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : спец. 01.01.04 "Геометрія та топологія" /Надія Григорівна Коновенко ; наук. кер. В. В. Личагін ; НАН України, Ін-т математики, [Одес. нац. акад. харч. технологій]. – Київ, 2010. – 18 с.en_US
dc.description.abstractДисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико- математичних наук за спеціальністью 01.01.04 - геометрія та топологія. Дисертація присвячена локальному дослідженню геометрій на одновимірних й двувимірних многовидах із структурною алгеброю Лі sl_2(R). Для одновиміних sl_2(R) - геометрій встановлюється їх зв’язок із загальними проективними структурами на прямій і одновимірними рівняннями Шредінгера. Для цих геометрій приводиться повна класифікація проективних геометричних величин і описуються алгебри їх диференційних інваріантів. Ці результати використовуються для інтегрування у квадратурах рівнянь, що мають - симетрії. Для випадку двовимірних sl_2 - геометрій класифікуються локальні дії алгебри Лі sl_2(R) на площині і показується, що примітивним та транзитивним діям відповідають геометрії Лобачевського і де Сіттера. Для цих геометрій приведена класифікація геометричних величин і знайдені алгебри їх диференціальних інваріантів. Показано, що алгебра диференціальних інваріантів має пуассонову структуру. Ця структура використовується для опису алгебр диференціальних інваріантів у геометріях Лобачевського й де Сіттера.en_US
dc.description.abstractДиссертация на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук по специальности 01.01.04 - геометрия и топология. Диссертация посвящена локальному исследованию геометрий на одномерных и двумерных многообразиях со структурной алгеброй Ли sl_2(R). Мы приводим детальное описание проективных геометрических величин, которые затем используем для нахождения базисных дифференциальных инвариантов. Для всех типов проективных геометрических величин вычислены алгебры дифференциальных инвариантов. Полученные результаты, применены к построению новых классов нелинейных дифференциальных уравнений, обладающих sl_2 - симметрией, интегрируемых в квадратурах.Показано, что алгебра дифференциальных инвариантов обладает пуассоновой структурой. Эта структура используется для описания алгебр дифференциальных инвариантов в геометриях Лобачевского и де Ситтера. Результаты работы могут быть использованы как в дифференциальной геометрии, например в проблемах классификации различных геометрических величин: тензоров, дифференциальных форм, дифференциальных операторов, а также в приложениях математической физики и дифференциальных уравнениях. Найденные классы дифференциальных уравнений, а также методы их интегрирования могут быть использованы в разнообразных приложениях.
dc.description.abstractA dissertation for the scientific degree of the candidate of physical and mathematical science by speciality 01.01.04 -geometry and topology. I The dissertation is devoted to local investigation of geometries on one and twodimensional manifolds equipped with sl_2(R)-action. We classify actions of two-dimensional solvable Lie algebras on a line, and liftings of these actions to bundles of affine geometrical quantities. We use this classification to find basic differential invariants of affine geometrical quantities and todescribe the algebra of all affine differential invariants. These results allow us to find classes of the ordinary differential equations which can be integrated in quadratures. For the case of two-dimensional sl_2-geometries we classify local sl_2(R)-actions on the and shown that to primitive and transitive actions correspond to the Lobachevsky’s and de Sitter’s geometry. We give a classification of geometrical quantities and find the basic differential invariants. The complete description of differential invariants is based on construction of two sl_2-invariant bilinear brackets. One of which produces a poisson structure on the differential invariants algebra.This structure is used for the description of differential invariants algebras Lobachevsky’s and de Sitter’s geometry. Results of the dissertation can be used in differential geometry for classification of various geometrical quantities such as tensors, differential forms, differential operators, and in applications to mathematical physics and differential equations.
dc.identifier.urihttps://card-file.ontu.edu.ua/handle/123456789/2482
dc.publisherК.,Ін-т математикиen_US
dc.subjectрізноманіття джетівen_US
dc.subjectпроективні структуриen_US
dc.subjectгеометрія Лобачевськогоen_US
dc.subjectгеометричні величинen_US
dc.subjectмногообразия джетовen_US
dc.subjectпроективные структурыen_US
dc.subjectгеометрия Лобачевскогоen_US
dc.subjectгеометрические величиныen_US
dc.subjectmanifolds of jetsen_US
dc.subjectprojective structuresen_US
dc.subjectLobachevski planeen_US
dc.subjectgeometrical quantitiesen_US
dc.titleСтруктури алгебр диференціальних інваріантів в класичних sl_2 - геометріяхen_US
dc.title.alternativeСтуктуры алгебр дифференциальных инвариантов в классических sl_2 - геометрияхen_US
dc.title.alternativeStructures of differential invariants algebras for classical sl_2–geometriesen_US
dc.typeBooken_US
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Вантажиться...
Ескіз
Назва:
konovenko.pdf
Розмір:
185.89 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Вантажиться...
Ескіз
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Plain Text
Опис: