https://card-file.onaft.edu.ua/handle/123456789/16669 2022-03-20T04:51:50Z https://card-file.onaft.edu.ua/handle/123456789/16673 Title: Open finite-to-one functions on open topological graphs Authors: Ігор Юрійович Власенко Abstract: 
 The paper describes homotopy classes of open continuous functions on finite open topological graphs
 
   2020-01-01T00:00:00Z https://card-file.onaft.edu.ua/handle/123456789/16670 Title: Квазі-геодезичні відображення спеціальних псевдоріманових просторів Authors: Irina Kurbatova, М. І. Піструіл Abstract: Стаття присвячена досліженню спеціального типу дифеоморфізмів псевдоріманових просторів з афінорною структурою. В [4] вивчалися дифеоморфізми  псевдоріманових просторів, які є квазі-геодезичними відображеннями [2] і водночас майже геодезичними другого типу [3]. За означенням при квазі-геодезичному відображенні, що відповідає афінору $F^h_i$, геодезичні лінії простору $(V_n, g_{ij})$ переходять в так звані квазі-геодезичні лінії іншого простору $(overline{V}_n, overline{g}_{ij}, F^h_i)$.  В [4], [8] вважалося, що КГВ $V_n$ на $overline{V}_n$ задовольняє умові взаємності, тобто  зворотне відображення  також є квазі-геодезичним, відповідаючим тому ж афінору $F^h_i$. При цьому умови на афінор носять суто алгебраїчний характер (узгодженість з метричними тензорами $V_n$ і $overline{V}_n$). При майже геодезичному відображенні другого типу за означенням геодезичні лінії $(V_n, g_{ij}, F^h_i)$ переходять в майже геодезичні лінії  $(overline{V}_n, overline{g}_{ij})$, якщо афінор $F^h_i$ в $V_n$ задовольняє певним диференціальним рівнянням. В cite{Kurbatova1980} доведено, що сукупність вказаних алгебраїчних і диференціальних умов приводить до того, що  афінор $F^h_i,$    необхідно визначає  на $V_n$  $e-$структуру, і розглянуто еліптичний та гіперболічний випадки.  Ми називаємо  афінорну структуру з такими умовами  узагальнено-рекурентною ( а $V_n$ з такою структурою, відповідно, узагальнено-рекурентним простором)  і обираємо для дослідження квазі-геодезичні відображення узагальнено-рекурентних просторів  параболічного типу. В даній статті знайдено зв'язок тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору з вектором узагальненої рекурентності. Доведено, що клас псевдо-ріманових просторів з узагальнено-рекурентною структурою параболічного типу замкнутий відносно розглядуваних відображень, але при цьому вектори узагальненої рекурентності просторів $V_n$ і $overline{V}_n$ можуть не співпадати.  Якщо вектор узагальненої рекурентності градієнтний, в узагальнено-рекурентному просторі існує $K$-структура. Доведено, що якщо $K$-простір допускає квазі-геодезичне відображення зі збереженням інтегровної $K$-структури параболічного типу, то ця $K$-структура - келерова, хоча сама по собі інтегровна $K$-структура параболічного типу може не бути келеровою. Знайдена структура тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору параболічного типу, який допускає квазі-геодезичне відображення на плоский простір. Приведено компоненти метричного тензора такого простору в спеціальній системі координат. 2020-01-01T00:00:00Z https://card-file.onaft.edu.ua/handle/123456789/16672 Title: To recovering of continuous function by its sequences of Fejer sums at given set of points Authors: Александр Григорьевич Качуровский, Иван Викторович Подвигин Abstract: Показано, что непрерывная 2π-периодическая функция однозначно восстановливается (на всей прямой) по известным последовательностям своих сумм Фейера в заданном конечном наборе точек тогда и только тогда, когда найдутся две точки из этого набора, расстояние между которыми несоизмеримо с π. И что полные наборы интегралов Фейера в любых двух различных точках всегда однозначно восстанавливают непрерывную абсолютно интегрируемую по Лебегу на всей прямой функцию.При этом ни по известной последовательности сумм Фейера в одной точке, ни по полному набору интегралов Фейера в одной точке ни одна из рассматриваемых непрерывных функций никогда не восстанавливается однозначно. 2020-01-01T00:00:00Z https://card-file.onaft.edu.ua/handle/123456789/16675 Title: Heegaard diagrams and optimal Morse flows on non-orientable 3-manifolds of genus 1 and genus $2$ Authors: Christian Hatamian, Alexandr Prishlyak Abstract: 
 The present paper investigates Heegaard diagrams of non-orientable closed $3$-manifolds, i.e. a non-orienable closed surface together with two sets of meridian disks of both handlebodies.
 It is found all possible non-orientable genus $2$ Heegaard diagrams of complexity less than $6$.
 Topological properties of Morse flows on closed smooth non-orientable $3$-manifolds are described.
 Normalized Heegaard diagrams are furhter used for classification Morse flows with a minimal number of singular points and singular trajectories
 
  
   2020-01-01T00:00:00Z