Додатні ряди, множини підсум яких є канторвалами

Abstract

Наводиться конструкція континуальної сім'ї додатних рядів, множини неповних сум яких є канторвалами (об'єднанням ніде не щільної множини і множини, яка є нескінченним об'єднанням відрізків). Кожен ряд даної сім'ї має властивість $$sumlimits_{n=1}^{infty}a_{n}=1,~~~overline{lim_{nrightarrowinfty}}frac{a_n}{sum_{k=1}^{infty}a_{n+k}}=+infty,$$ причому для будь-якого $varepsilon>0$ в цій сім'ї існує ряд, міра Лебега множини неповних сум якого є більшою за $1-varepsilon$.