2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з f-структурою

Abstract

Статтю присвячено проблемі дифеоморфізмів многовидів, на яких задано афінорну структуру певного типу. Поняття 2F-планарного відображення афіннозв’язних і ріманових просторів було запроваджено до розгляду Р.Дж.Кадемом. Воно є природним узагальненням F-планарного відображення і містить в собі такі відомі дифеоморфізми афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою, як геодезичні, квазі-геодезичні, голоморфно-проективні відображення. Р.Дж.Кадем досліджував загальні питання теорії 2F-планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою. Зокрема він довів, що таке відображення за необхідністю зберігає афінорну структуру. Курбатова І.М. вивчала 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з афінорною структурою F третього порядку, що задовольняє умовам Коновенко Н.Г. розглядала деякі питання 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою F, яка визначається співвідношеннями В наявній статті продовжено дослідження 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f- структурою. Доведено, що псевдорімановий простір з коваріантно сталою f- структурою становить добуток псевдоріманових просторів, один з яких є келеровим; клас псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою замкнений відносно відображень, що розглядуються; за умови коваріантної сталості афінора f-структури 2F-планарні відображення можуть належати одному з трьох типів: повні і канонічні I,II типу; залежно від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відповідних просторів геодезичне, голоморфно-проективне або афінне відображення. В теорії дифеоморфізмів многовидів відомі потужні класи ріманових просторів, що дозволяють геодезичні відображення, і келерових просторів, що дозволяють голоморфно-проективні відображення зі збереженням комплексної структури. Тому висновки статті дають змогу будувати численні класи псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою та їх 2F-планарні відображення.